1と0.999…は同じ？それとも違う？〜数字と無限〜

今回紹介するのは、なかなか想像がしにくい「無限」について。
無限とは、「有限」の反対で、終わりがないということ。
終わりがないというのは、言葉だけ見ると簡単なように感じますが、非常に難しい考え方なのです。

意外かもしれませんが、数学の世界において、1と0.999…は同じものとみなされるのです。
ここに、「無限」という考え方が深く絡んでくるのです。

1÷3の答えを尋ねると、おそらく2通りの答え方に分かれるでしょう。
(1)1/3（3分の1）と分数で答える場合と(2)0.333…と少数で答える場合の2通り。
ここで注意してほしいのが、1は3では割り切れませんから、(2)の答えは、0.3の後に3が「無限」に続くことを意味しています。

普通に考えれば、3等分したものを3つ集めたら1になります。
3等分したものを3つ集めるということは、3等分する前の状態に戻すということです。
つまり、(1)と(2)のように分数で表記しようが、少数で表記しようが結果は同じになるはずです。

(1)では、1/3 × 3 = 1となります。
(2)では、0.333… × 3 = 0.999… となります。
(1)と(2)の違いは3等分にしたものの表し方だけですから、本質的には同じはずです。

つまり！
(1)と(2)の結果は同じですから、1 = 0.999… が成り立つのです。