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1と0.999…は同じ?それとも違う?〜数字と無限〜

2022 7/06
身近な不思議を科学で解決〜理系学生が解説します〜
2022/07/07
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リッチー

どうも!リッチーです!

父:サトシ

やあやあ!サトシだよ!

今回紹介するのは、なかなか想像がしにくい「無限」について。
無限とは、「有限」の反対で、終わりがないということ。
終わりがないというのは、言葉だけ見ると簡単なように感じますが、非常に難しい考え方なのです。

父:サトシ

言われてみれば・・・

リッチー

「無限」に関連する、面白い問題を出すよ!

問題

1と0.999…(無限に9が続く)は同じか?それとも違うか?

  1. 同じ
  2. 違う
  3. その他
タップして答えを確認する

A. 正解は、「同じ」です。

父:サトシ

同じなの!?

意外かもしれませんが、数学の世界において、1と0.999…は同じものとみなされるのです。
ここに、「無限」という考え方が深く絡んでくるのです。

リッチー

問題の答えを考えよう!

1÷3の答えを尋ねると、おそらく2通りの答え方に分かれるでしょう。
(1)1/3(3分の1)と分数で答える場合と(2)0.333…と少数で答える場合の2通り。
ここで注意してほしいのが、1は3では割り切れませんから、(2)の答えは、0.3の後に3が「無限」に続くことを意味しています。

(1)分数表記 (2)少数表記
父:サトシ

ここまでは簡単だね!

リッチー

3等分したものを3つ集めたらどうなる?

普通に考えれば、3等分したものを3つ集めたら1になります。
3等分したものを3つ集めるということは、3等分する前の状態に戻すということです。
つまり、(1)と(2)のように分数で表記しようが、少数で表記しようが結果は同じになるはずです。

(1)では、1/3 × 3 = 1となります。
(2)では、0.333… × 3 = 0.999… となります。
(1)と(2)の違いは3等分にしたものの表し方だけですから、本質的には同じはずです。

つまり!
(1)と(2)の結果は同じですから、1 = 0.999… が成り立つのです。

父:サトシ

へぇ〜!奥が深いね!

リッチー

今回はここまで!また次回!

身近な不思議を科学で解決〜理系学生が解説します〜
数学 無限
1と0.999…は等しいか

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仙台市で一人暮らしをする22歳大学生。
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